เศษ คูณหารเศษส่วนทศนิยมทศนิยม

ในหลักสูตรของนักเรียนระดับกลางและระดับสูงผ่านหัวข้อ "เศษส่วน" อย่างไรก็ตามแนวคิดนี้กว้างกว่าที่ได้รับในกระบวนการเรียนรู้ วันนี้แนวคิดเรื่องเศษส่วนเกิดขึ้นค่อนข้างบ่อยและทุกคนไม่สามารถคำนวณการแสดงออกใด ๆ ได้ตัวอย่างเช่นการคูณเศษส่วน

เศษคืออะไร?

ดังนั้นในอดีตตัวเลขที่เป็นเศษส่วนปรากฏขึ้นเนื่องจากจำเป็นต้องวัด ตามที่เห็นในทางปฏิบัติมักมีตัวอย่างของการกำหนดความยาวของเซ็กเมนต์ปริมาตรของสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

ในขั้นแรกให้นักเรียนทำความคุ้นเคยกับเรื่องดังกล่าวแนวคิดเป็นส่วนแบ่ง ตัวอย่างเช่นถ้าคุณแบ่งแตงโมออกเป็น 8 ส่วนแต่ละส่วนจะได้แตงโมที่แปด ส่วนหนึ่งในแปดนี้เรียกว่าส่วนแบ่ง

หุ้นเท่ากับ½ของมูลค่าใด ๆ เรียกว่าครึ่งหนึ่ง ⅓ - สาม; ¼ - หนึ่งในสี่ บันทึกแบบฟอร์ม ⁵/₈, ⁴/₅, ²/₄ เรียกว่าเศษส่วนสามัญ เศษส่วนสามัญแบ่งออกเป็นเศษเล็กเศษน้อยและตัวหาร ระหว่างพวกเขาเป็นคุณลักษณะของเศษหรือเส้นเศษส่วน เส้นเศษส่วนสามารถวาดเป็นเส้นแนวนอนหรือเส้นเอียง ในกรณีนี้หมายถึงเครื่องหมายแบ่ง

ตัวหารแทนจำนวนชิ้นส่วนเท่ากันหารด้วยวัตถุ และเศษ - จำนวนหุ้นที่เท่ากัน เลขถูกเขียนขึ้นเหนือเส้นเศษเล็กเศษน้อยตัวหารจะเขียนด้านล่าง

สะดวกที่สุดในการแสดงเศษส่วนสามัญบนพิกัดรังสีเอกซ์ หากแบ่งเป็นกลุ่มเดียวแบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กันกำหนดส่วนแบ่งแต่ละตัวด้วยตัวอักษรละตินจากนั้นคุณจะได้รับความช่วยเหลือด้านภาพที่ยอดเยี่ยม ดังนั้นจุด A แสดงเศษเท่ากับ ¹/₄ จากช่วงหน่วยทั้งหมดและเครื่องหมายจุด B ²/₈ ของส่วนนี้

ความแปรปรวนของเศษส่วน

เศษส่วนเป็นตัวเลขธรรมดาทศนิยมและตัวเลขผสม นอกจากนี้เศษส่วนสามารถแบ่งออกเป็นปกติและไม่สม่ำเสมอ การจำแนกประเภทนี้เหมาะสำหรับเศษส่วนสามัญ

เศษส่วนที่ถูกต้องคือจำนวนที่มีเศษน้อยกว่าตัวหาร ดังนั้นเศษส่วนที่ไม่สม่ำเสมอคือตัวเลขที่มีเศษมากกว่าส่วน ชนิดที่สองมักเขียนในรูปของจำนวนผสม นิพจน์นี้ประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน ตัวอย่างเช่น1½ 1 - ส่วนจำนวนเต็ม, ½ - เศษส่วน อย่างไรก็ตามหากคุณจำเป็นต้องจัดการกับการแสดงออก (การหารหรือการคูณเศษส่วนการลดหรือแปลงค่า) จำนวนผสมจะถูกแปลเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง

การแสดงออกเศษส่วนที่ถูกต้องน้อยกว่าหนึ่งส่วนและนิพจน์เศษส่วนไม่ถูกต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 1

สำหรับทศนิยมนี้การแสดงออกเข้าใจบันทึกซึ่งเป็นตัวแทนจากจำนวนใด ๆ หารของเศษส่วนแสดงออกซึ่งสามารถแสดงออกในหน่วยที่มีไม่กี่ค่าศูนย์ ถ้าม้วนถูกต้องจากนั้นส่วนทั้งในสัญกรณ์ทศนิยมเท่ากับศูนย์

ในการบันทึกเศษส่วนทศนิยมคุณต้องทำก่อนเขียนส่วนทั้งที่จะแยกออกจากส่วนที่มีเครื่องหมายจุลภาคแล้วเขียนการแสดงออกเศษส่วน มันต้องจำได้ว่าหลังจากจุดเศษจะต้องมีหมายเลขเดียวกันของตัวละครดิจิตอลเป็นศูนย์ในหาร

ตัวอย่าง. แสดงเศษของ 7²¹/₁₀₀₀ ในสัญกรณ์ทศนิยม

อัลกอริทึมสำหรับการแปลงเศษส่วนที่ไม่สม่ำเสมอเป็นจำนวนผสมและในทางกลับกัน

หากต้องการบันทึกส่วนที่ไม่ถูกต้องในคำตอบของปัญหาไม่ถูกต้องดังนั้นจึงต้องมีการแปลเป็นจำนวนผสม:

• เพื่อหารเศษตามตัวหารที่มีอยู่
• ในตัวอย่างหนึ่งความฉลาดไม่สมบูรณ์เป็นจำนวนเต็ม
• ส่วนที่เหลือเป็นเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนและส่วนยังไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง. แปลเศษส่วนผิดเป็นจำนวนผสม: ⁴⁷/₅.

การแก้ปัญหา. 47: 5. ผลคูณที่ไม่สมบูรณ์เท่ากับ 9 ส่วนที่เหลือ = 2. ⁴⁷/₅ = 9²/₅.

บางครั้งก็จำเป็นต้องนำเสนอตัวเลขผสมเป็นเศษส่วนที่ไม่สม่ำเสมอ จากนั้นคุณต้องใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

• ส่วนทั้งหมดจะถูกคูณด้วยส่วนของการแสดงออกที่เป็นเศษส่วน
• ผลิตภัณฑ์ที่ได้จะถูกเพิ่มเข้าไปในเศษ;
• ผลที่ได้จะถูกเขียนขึ้นในเศษกระดาษ, ตัวหารจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง. แสดงตัวเลขในรูปแบบผสมเป็นเศษส่วนที่ไม่สม่ำเสมอ: 9⁸/₁₀.

การแก้ปัญหา. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 เป็นตัวเลข

คำตอบ: ⁹⁸/_10.

การคูณเศษส่วนของสามัญ

เศษส่วนทั่วไปสามารถทำได้การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต หากต้องการคูณสองตัวเลขตัวเลขต้องคูณด้วยเลขและส่วนที่มีตัวหาร และการคูณเศษส่วนด้วยตัวหารต่างกัน ไม่แตกต่างจากผลิตภัณฑ์ของตัวเลขเศษที่มีตัวหารเช่นเดียวกัน

เกิดขึ้นหลังจากพบผลลัพธ์ที่ต้องการแล้วตัดเศษ จำเป็นอย่างยิ่งที่จะทำให้การแสดงออกของผลลัพธ์เป็นไปได้ง่ายขึ้น แน่นอนว่าเราไม่สามารถพูดได้ว่าส่วนที่ผิดในคำตอบนั้นเป็นความผิดพลาด แต่ก็ยากที่จะเรียกคำตอบที่ถูกต้อง

ตัวอย่าง. ค้นหาผลิตภัณฑ์ของเศษส่วนสอง: ½และ ²⁰/₁₈.

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่างหลังจากการค้นพบแล้วพบว่ามีการบันทึกเศษส่วนที่สามารถลดได้ ทั้งตัวเศษและตัวหารในกรณีนี้หารด้วย 4 และผลลัพธ์คือคำตอบ ⁵/₉.

คูณทศนิยม

ผลิตภัณฑ์ของเศษส่วนทศนิยมแตกต่างกันเล็กน้อยจากผลิตภัณฑ์ของคนสามัญในทางของตัวเอง ดังนั้นการคูณเศษส่วนมีดังนี้

• สองเศษส่วนทศนิยมต้องเขียนหนึ่งด้านล่างอื่น ๆ เพื่อให้ตัวเลขด้านขวาสุดเป็นหนึ่งภายใต้อื่น ๆ ;
• จำเป็นต้องคูณจำนวนที่บันทึกไว้ทั้งๆที่มีจุลภาคเช่นตัวเลขธรรมชาติ
• คำนวณจำนวนตัวเลขหลังจุดทศนิยมในแต่ละตัวเลข
• ในผลที่ได้หลังจากคูณผลที่ได้จะต้องนับเป็นสัญลักษณ์ตัวเลขมากที่สุดเท่าที่มีอยู่ในผลรวมในทั้งสองปัจจัยหลังเครื่องหมายจุลภาคและใส่เครื่องหมายแยก;
• ถ้าตัวเลขในผลิตภัณฑ์มีขนาดเล็กกว่านั้นก่อนที่คุณจะต้องเขียนเป็นศูนย์มากเพื่อให้ครอบคลุมตัวเลขนี้ให้ใส่เครื่องหมายจุลภาคและกำหนดส่วนทั้งหมดเท่ากับศูนย์

ตัวอย่าง. คำนวณหาเศษส่วนทศนิยมสองส่วน: 2.25 และ 3.6

การแก้ปัญหา.

คูณเศษส่วนผสม

ในการคำนวณผลิตภัณฑ์ของเศษส่วนผสมสองส่วนเราจำเป็นต้องใช้กฎการคูณ:

• แปลตัวเลขในรูปแบบผสมเป็นเศษส่วนที่ไม่สม่ำเสมอ;
• หาผลิตภัณฑ์ของ numerators;
• หาผลิตภัณฑ์ของตัวหาร;
• บันทึกผล;
• เพื่อลดความซับซ้อนของการแสดงออกให้มากที่สุด

ตัวอย่าง. ค้นหาผลิตภัณฑ์ 4 1 และ 6²/_5.

การคูณจำนวนโดยเศษ (เศษส่วนตามจำนวน)

นอกเหนือจากการหาผลิตภัณฑ์ของสองเศษส่วนตัวเลขผสมมีงานที่มีความจำเป็นต้องคูณจำนวนธรรมชาติตามเศษส่วน

ดังนั้นเพื่อหาผลิตภัณฑ์ของเศษทศนิยมและจำนวนธรรมชาติคุณต้อง:

• เขียนตัวเลขตามเศษเพื่อให้ตัวเลขด้านขวาสุดเป็นตัวเลขหนึ่งเหนืออีกส่วนหนึ่ง
• หาผลิตภัณฑ์แม้จะมีเครื่องหมายจุลภาค
• ในผลลัพธ์ที่ได้รับเพื่อแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาคโดยนับจำนวนตัวเลขหลังจากจุดทศนิยมในเศษส่วน

หากต้องการคูณเศษสามัญตามจำนวนที่ต้องการให้หาจำนวนเศษและปัจจัยตามธรรมชาติ ถ้าคำตอบคือเศษส่วนที่สามารถลดได้ก็ควรเปลี่ยน

ตัวอย่าง. คำนวณผลิตภัณฑ์ ⁵/₈ และ 12

การแก้ปัญหา. ⁵/₈ * 12 = ^{(5 * 12)}/₈ = ⁶⁰/₈ = ³⁰/₄ = ¹⁵/₂ = 7¹/_2.

คำตอบ: 7¹/_2.

ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่างก่อนหน้านี้จำเป็นต้องย่อผลลัพธ์และแปลงนิพจน์เศษส่วนที่ไม่ถูกต้องให้เป็นตัวเลขผสม

การคูณเศษส่วนยังเกี่ยวข้องกับการค้นหาผลิตภัณฑ์ของตัวเลขในรูปแบบผสมและปัจจัยทางธรรมชาติ เมื่อคูณตัวเลขทั้งสองนี้คูณทั้งส่วนของปัจจัยผสมตามจำนวนคูณเลขด้วยค่าเดียวกันและปล่อยให้ตัวหารไม่เปลี่ยนแปลง ถ้าจำเป็นผลที่ควรจะง่ายขึ้นให้มากที่สุด

ตัวอย่าง. ค้นหาผลิตภัณฑ์ 9⁵/₆ และ 9

การแก้ปัญหา. 9⁵/₆ x 9 = 9 x 9 + ^{(5 x 9)}/₆ = 81 + ⁴⁵/₆ = 81 + 7³/₆ = 88¹/_2.

คำตอบ: 88¹/_2.

คูณด้วยปัจจัย 10, 100, 1000 หรือ 0.1; 0.01; 0001

กฎก่อนหน้าดังต่อไปนี้ หากต้องการคูณทศนิยมทศนิยม 10, 100, 1000, 10000 ฯลฯ ให้เลื่อนเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาโดยตัวเลขให้มากที่สุดเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวคูณที่หนึ่ง

ตัวอย่างที่ 1. ค้นหาผลิตภัณฑ์ของ 0.065 และ 1000

การแก้ปัญหา. 0.065 x 1000 = 0065 = 65

คำตอบ: 65

ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาผลิตภัณฑ์ 3.9 และ 1000

การแก้ปัญหา. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900

คำตอบ: 3900

ถ้าจำเป็นต้องคูณจำนวนธรรมชาติและ 0.1;0.01; 0.001; 0.0001 เป็นต้นคุณควรเลื่อนเครื่องหมายจุลภาคซ้ายออกจากผลงานโดยให้ตัวเลขเป็นตัวเลขให้มากที่สุดเนื่องจากจำนวนศูนย์เท่ากับหนึ่งตัว ถ้าจำเป็นเลขศูนย์จะถูกเขียนขึ้นก่อนจำนวนธรรมชาติในปริมาณที่เพียงพอ

ตัวอย่างที่ 1. ค้นหาผลิตภัณฑ์ของ 56 และ 0.01

การแก้ปัญหา. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56

คำตอบ: 0.56

ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาผลิตภัณฑ์ 4 และ 0,001

การแก้ปัญหา. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004

คำตอบ: 0.004

ดังนั้นการหาผลิตภัณฑ์ของเศษส่วนต่างๆไม่ควรทำให้เกิดปัญหายกเว้นการคำนวณผล ในกรณีนี้คุณไม่สามารถทำได้โดยไม่มีเครื่องคิดเลข