วิธีแก้สมการของสมการเชิงเส้น

เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีการแก้ปัญหาอย่างเต็มที่สมการเราควรพิจารณาว่ามันคืออะไร เป็นที่ชัดเจนจากตัวเองคำว่า "ระบบ" คือชุดของสมการต่างๆที่เกี่ยวข้องกับแต่ละอื่น ๆ มีระบบสมการเกี่ยวกับพีชคณิตและสมการเชิงอนุพันธ์ ในบทความนี้เราจะใส่ใจกับวิธีการแก้สมการของสมการแรก
ตามนิยามสมการเรียกว่าพีชคณิต (algebraic)

ในที่เดียวเท่านั้นการดำเนินงานทางคณิตศาสตร์ที่เรียบง่าย นอกจากนี้การหารการลบการคูณการยกกำลังและการหาราก อัลกอริธึมสำหรับการแก้สมการของชนิดนี้จะลดลงเพื่อค้นหาโครงสร้างที่เทียบเท่ากับการแปลงของมัน แต่ง่ายกว่า
ระบบสมการเกี่ยวกับพีชคณิตแบ่งเป็นเส้นตรงและไม่เชิงเส้น
สมการเชิงเส้นของสมการเชิงเส้นใช้คำย่อ SLAU) แตกต่างจากระบบสมการไม่เชิงเส้นโดยที่ตัวแปรที่ไม่รู้จักมีอยู่ในระดับแรก รูปแบบทั่วไปของ SLAE ในรายการเมทริกซ์มีดังต่อไปนี้: Ax = b, โดยที่ A คือชุดของสัมประสิทธิ์ที่รู้จัก, x เป็นตัวแปรและ b คือชุดของเงื่อนไขที่เป็นที่รู้จัก

มีหลายวิธีที่จะแก้สมการของสมการแบบนี้ได้

แบ่งออกเป็นวิธีการโดยตรงและซ้ำ วิธีการแบบตรงช่วยให้เราสามารถหาค่าของตัวแปรสำหรับการแปลงทางคณิตศาสตร์ได้บางส่วนและขั้นตอนวิธีแบบวนซ้ำใช้อัลกอริธึมของการประมาณและการปรับแต่งต่อเนื่อง

ลองวิเคราะห์ด้วยตัวอย่างวิธีการแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นสมการโดยใช้วิธีการหามูลค่าของตัวแปรโดยตรง วิธีการโดยตรงรวมถึงวิธีการของ Gauss, Jordan-Gauss, Cramer, กวาดและอื่น ๆ บางส่วน หนึ่งที่ง่ายที่สุดสามารถเรียกว่าวิธีการของ Cramer มักจะเป็นกับเขาในหลักสูตรเริ่มต้นความคุ้นเคยกับการฝึกอบรม วิธีนี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อแก้ปัญหา SLAU แบบสแควร์นั่นคือ ระบบดังกล่าวซึ่งจำนวนสมการมีค่าเท่ากับจำนวนตัวแปรที่ไม่รู้จักในแถว นอกจากนี้เพื่อที่จะแก้สมการของสมการด้วยวิธี Cramer จำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าเงื่อนไขอิสระนั้นไม่ใช่ศูนย์ (นี่เป็นเงื่อนไขที่จำเป็น)

ขั้นตอนวิธีการแก้ปัญหามีดังนี้: มีการสร้างเมทริกซ์ 1 ประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์ที่รู้จักกันในระบบ a และหาค่าปัจจัยหลักΔχ ตัวกำหนดจะถูกพบโดยการลบผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบของเส้นทแยงมุมรองจากผลิตภัณฑ์ของธาตุ

หลักหนึ่ง

ถัดไปเมทริกซ์ 2 ถูกรวบรวมซึ่งค่าขององค์ประกอบอิสระ b จะถูกแทนที่ในคอลัมน์แรกเช่นเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ค่ากำหนดΔχ₁.

เราเขียนเมทริกซ์ 3 ค่าของสัมประสิทธิ์อิสระจะถูกแทนที่ในคอลัมน์ที่สองเราหาค่ากำหนดของเมทริกซ์Δx₂. และจนกว่าเราจะคำนวณค่ากำหนดของเมทริกซ์นั้นโดยที่สัมประสิทธิ์ b อยู่ในคอลัมน์สุดท้าย

ในการหาค่าของตัวแปรเฉพาะตัวแปรที่ได้จากการแทนค่าสัมประสิทธิ์อิสระจะต้องถูกแบ่งออกเป็นตัวกำหนดหลัก x₁= Δx₁/ Δx, x₂= Δx₂/ Δxและอื่น ๆ
หากคุณมีข้อสงสัยเกี่ยวกับวิธีแก้สมการของสมการในลักษณะนี้หรืออีกทางหนึ่งขอแนะนำให้อ้างอิงเนื้อหาอ้างอิงและเนื้อหาการศึกษาซึ่งอธิบายขั้นตอนพื้นฐานทั้งหมด

</ p>