ฟังก์ชั่นต่อเนื่อง

ฟังก์ชันต่อเนื่องคือฟังก์ชันโดยไม่ต้อง "กระโดด" นั่นคือเงื่อนไขที่เป็นที่พอใจ: การเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ น้อย ๆ ในการโต้เถียงตามด้วยการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ในค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน กราฟของฟังก์ชันดังกล่าวเป็นเส้นโค้งเรียบหรือต่อเนื่อง

ความต่อเนื่องที่จุดขีด จำกัด สำหรับบางชุดสามารถกำหนดด้วยความช่วยเหลือของแนวคิดของขีด จำกัด คือ: ฟังก์ชันต้องมีขีด จำกัด ที่จุดนี้ซึ่งเท่ากับค่าที่จุดขีด จำกัด

หากเงื่อนไขเหล่านี้ถูกละเมิดในบางประเด็นกล่าวว่าฟังก์ชันที่จุดหนึ่งที่ได้รับความทุกข์ทรมานไม่ต่อเนื่องนั่นคือความต่อเนื่องของมันถูกละเมิด ในภาษาของข้อ จำกัด จุดไม่ต่อเนื่องสามารถอธิบายได้ว่าเป็นค่าที่ไม่ตรงกันของค่าฟังก์ชันที่จุดต่อเนื่องโดยมีขีด จำกัด ของฟังก์ชัน (ถ้ามี)

จุดตัดต่อไม่สามารถตัดออกได้สำหรับเรื่องนี้จำเป็นต้องมีขีด จำกัด ของฟังก์ชัน แต่ไม่ตรงกับค่าในจุดที่กำหนด ในกรณีนี้สามารถ "แก้ไข" ณ จุดนี้นั่นคือสามารถขยายไปสู่ความต่อเนื่องได้
ภาพที่แตกต่างกันอย่างสมบูรณ์จะเกิดขึ้นถ้าไม่มีขีด จำกัด ของฟังก์ชันที่จุดใดจุดหนึ่ง มีสองรูปแบบที่เป็นไปได้ของจุดพัก:

• ของชนิดแรก - ทั้งสองฝ่ายมีข้อ จำกัด ด้านเดียวและมี จำกัด และค่าของหนึ่งหรือทั้งสองอย่างไม่ตรงกับค่าของฟังก์ชันในจุดที่กำหนด
• ชนิดที่สองเมื่อหนึ่งหรือทั้งสองด้านของข้อ จำกัด ด้านเดียวไม่มีอยู่หรือมีค่าเป็นอนันต์

สมบัติของฟังก์ชันต่อเนื่อง

• ฟังก์ชันที่ได้รับจากผลการดำเนินงานเลขคณิตและการจัดทำหน้าที่ต่อเนื่องในโดเมนของคำจำกัดความนั้นยังคงมีอยู่อย่างต่อเนื่อง
• ถ้ามีการทำงานอย่างต่อเนื่องที่เป็นบวกในบางจุดหนึ่งแล้วสามารถหาพื้นที่ใกล้เคียงขนาดเล็กพอที่จะรักษาเครื่องหมายของ
• ในทำนองเดียวกันถ้าค่าที่สองจุด A และ Bกำลังตามลำดับ A และ B นั้นจะแตกต่างจาก B แล้วสำหรับจุดกลางมันจะใช้เวลาทุกค่าจากช่วงเวลา (กข) จากที่นี่คุณสามารถทำให้ข้อสรุปที่น่าสนใจ: ถ้าคุณให้แถบยางยืดหดตัวเพื่อที่จะไม่ลดลง (ยังคงอยู่ตรง) ซึ่งเป็นหนึ่งในจุดที่มันยังคงนิ่ง เรขาคณิตก็หมายความว่ามีความเป็นเส้นตรงผ่านจุดกลางระหว่าง A และ B ซึ่งปริภูมิกราฟของฟังก์ชั่น

เราทราบบางส่วนของต่อเนื่อง (ในโดเมนของความหมายของพวกเขา) ฟังก์ชันพื้นฐาน:

• คง;
• เหตุผล;
• ตรีโกณมิติ

ระหว่างสองแนวคิดพื้นฐานมาจากคณิตศาสตร์ - ความต่อเนื่องและความแตกต่าง - มีการเชื่อมโยงที่ไม่สามารถโยงถึงได้ เพียงพอที่จะจำได้ว่าสำหรับความแตกต่างของฟังก์ชันมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะเป็นหน้าที่ต่อเนื่อง

ถ้าฟังก์ชันเป็น differentiable ในบางจุดแล้วมันจะต่อเนื่อง อย่างไรก็ตามไม่จำเป็นว่าอนุพันธ์ของมันจะต่อเนื่องอย่างใดอย่างหนึ่ง

ฟังก์ชั่นที่มีอยู่ในบางชุดอนุพันธ์แบบต่อเนื่องอยู่ในคลาสที่แยกจากกันของฟังก์ชันที่ราบรื่น กล่าวคือนี่เป็นหน้าที่ที่สามารถแยกแยะได้อย่างต่อเนื่อง หากอนุพันธ์มีจำนวนจุดหักเฉพาะ (เฉพาะชนิดแรก) ฟังก์ชันที่คล้ายกันนี้เรียกว่า smooth piecewise

อีกแนวคิดสำคัญในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์คือความต่อเนื่องสม่ำเสมอของฟังก์ชันนั่นคือความสามารถในการเท่าเทียมกันที่จุดใดในโดเมนของความหมาย ดังนั้นคุณสมบัตินี้จะพิจารณาในชุดของจุดและไม่ได้อยู่ในที่ใดถ่ายแยกต่างหาก

ถ้าคุณแก้ไขประเด็นนี้คุณจะไม่เข้าใจสิ่งนั้นอื่น ๆ เนื่องจากคำนิยามของความต่อเนื่องนั่นคือการดำรงอยู่ของความต่อเนื่องแบบสม่ำเสมอหมายความว่าเรามีหน้าที่ต่อเนื่องอยู่ข้างหน้า โดยทั่วไปการพูดคุยไม่เป็นความจริง อย่างไรก็ตามตามทฤษฎีบทของคันทอร์ถ้าเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบน compactum นั่นคือในช่วงเวลาที่ปิดแล้วก็ต่อเนื่องสม่ำเสมอในนั้น