วิธีการหาพื้นที่ผิวของลูกบาศก์?

ลูกบาศก์มีจำนวนมากที่น่าสนใจทางคณิตศาสตร์คุณสมบัติและเป็นที่รู้จักของผู้คนตั้งแต่สมัยโบราณ ตัวแทนของโรงเรียนกรีกโบราณบางแห่งเชื่อว่าอนุภาคมูลฐาน (อะตอม) ที่สร้างขึ้นในโลกของเราเป็นรูปทรงลูกบาศก์และผู้มีความชำนาญลึกลับ และในปัจจุบันตัวแทนของพยาธิวิทยาได้กล่าวว่าก้อนที่มีสมบัติทางพลังงานที่น่าตื่นตาตื่นใจ

ก้อนเป็นรูปอุดมคติหนึ่งในห้าของแข็งของเพลโตนิก ร่างกายเพลโตคือ

รูปหลายเหลี่ยมที่ถูกต้องทำให้เกิดความพึงพอใจต่อเงื่อนไขที่สาม:

1. ขอบและใบหน้าทั้งหมดมีค่าเท่ากัน

2. มุมระหว่างใบหน้าเท่ากับ (ในรูปสี่เหลี่ยมมุมระหว่างใบหน้าเท่ากับ 90 องศา)

3. จุดยอดทั้งหมดของรูปสัมผัสพื้นผิวของทรงกลมที่อธิบายไว้รอบ ๆ

จำนวนที่แน่นอนของตัวเลขเหล่านี้ถูกเรียกว่านักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Teethet Athenian และศิษย์ของ Plato Euclid ในหนังสือ Origins 13 ให้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์โดยละเอียด

ชาวกรีกโบราณเอนเอียงด้วยความช่วยเหลือจากปริมาณค่านิยมเพื่ออธิบายถึงโครงสร้างของโลกของเราทำให้ร่างกายของเพลโตมีความหมายอันลึกซึ้ง พวกเขาเชื่อว่าแต่ละรูปเป็นสัญลักษณ์ของหลักการสากล: จัตุรมุขคือไฟก้อนที่เป็นดินเป็นรูปแปดเหลี่ยมเป็นอากาศ icosahedron เป็นน้ำ dodecahedron เป็นอีเทอร์ ทรงกลมที่อธิบายไว้รอบตัวพวกเขาเป็นสัญลักษณ์ของความสมบูรณ์แบบหลักการของพระเจ้า

ดังนั้นก้อนที่เรียกว่า hexahedron (จากกรีก "hex" - 6) เป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติปกติ เรียกอีกอย่างว่าปริซึมสี่เหลี่ยมปกติหรือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ลูกบาศก์มีหกหน้าสิบสองขอบและแปดจุด ในรูปนี้คุณสามารถป้อน polyhedra ปกติอื่น ๆ : จัตุรมุข (รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีใบหน้าในรูปสามเหลี่ยม) เป็นรูปแปดเหลี่ยม (รูปแปดเหลี่ยม) และ icosahedron (ยี่สิบด้าน)

เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์เป็นส่วนที่รวมจุดยอดสมมาตรสองจุด ทราบความยาวของขอบของลูกบาศก์หนึ่งสามารถหาความยาวของเส้นทแยงมุม v: v = a^3.

ในทรงลูกบาศก์ดังที่ได้กล่าวมาแล้วคุณสามารถป้อนทรงกลมที่มีรัศมีของทรงกลมที่ถูกจารึกไว้ (โดย r) เท่ากับครึ่งความยาวของขอบ: r = (1/2) a.

ถ้าทรงกลมถูกอธิบายไว้รอบ ๆ ลูกบาศก์รัศมีของทรงกลมที่ระบุ (เราจะแสดงโดย R) จะเป็น: R = (3/2) a.

ค่อนข้างบ่อยในปัญหาของโรงเรียนเป็นคำถาม: วิธีการคำนวณพื้นที่

พื้นผิวของลูกบาศก์? มันง่ายมากมันค่อนข้างชัดเจนที่จะจินตนาการลูกบาศก์ พื้นผิวของลูกบาศก์ประกอบด้วยหกหน้าในรูปแบบของสี่เหลี่ยม ดังนั้นเพื่อที่จะหาพื้นที่ผิวของลูกบาศก์คุณต้องหาพื้นที่หนึ่งของใบหน้าและคูณด้วยจำนวน: S_n= 6a^2.

ในทำนองเดียวกันกับวิธีที่เราพบพื้นที่ผิวของลูกบาศก์, คำนวณพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างของมัน: S_ข= 4a^2.

จากสูตรนี้เป็นที่ชัดเจนว่าทั้งสองด้านตรงข้ามของลูกบาศก์เป็นฐานและอีกสี่เป็นพื้นผิวด้านข้าง

คุณสามารถหาพื้นที่ผิวของลูกบาศก์และอื่น ๆทาง พิจารณาข้อเท็จจริงที่ว่าลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า parallelepiped หนึ่งสามารถใช้แนวคิดของสามมิติเชิงพื้นที่ ซึ่งหมายความว่าลูกบาศก์เป็นรูปสามมิติมี 3 พารามิเตอร์คือความยาว (a), ความกว้าง (b) และความสูง (c)

ใช้พารามิเตอร์เหล่านี้คำนวณพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดของลูกบาศก์: S_n= 2 (ab + ac + bc)

เมื่อต้องการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของลูกบาศก์ปริมาตรของฐานต้องคูณด้วยความสูง: S_ข= 2c (a + b)

ปริมาตรของลูกบาศก์เป็นผลิตภัณฑ์จากส่วนประกอบสามส่วนคือความสูงความยาวและความกว้าง:
V = abc หรือสามขอบที่อยู่ติดกัน: V = a^3.

</ p>