เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์คืออะไรและจะหาได้อย่างไร

ลูกบาศก์และสิ่งที่ diagonals มีอะไรบ้าง?

Cube (polyhedron ปกติหรือ hexahedron)เป็นรูปทรงสามมิติแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งเท่าที่เรารู้ทุกด้านมีค่าเท่ากัน เส้นทแยงมุมของก้อนเป็นส่วนที่ผ่านศูนย์กลางของรูปและเชื่อมต่อจุดยอดสมมาตร ใน hexahedron ปกติมี 4 diagonals และพวกเขาทั้งหมดจะเท่ากัน มันเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะไม่สับสนในแนวทแยงของตัวเองด้วยเส้นทแยงมุมของใบหน้าหรือสี่เหลี่ยมซึ่งอยู่บนฐานของมัน เส้นทแยงมุมของใบหน้าของลูกบาศก์ผ่านจุดกึ่งกลางของใบหน้าและเชื่อมต่อจุดยอดตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สูตรที่คุณสามารถหาเส้นทแยงมุมก้อน

เส้นทแยงมุมของ polyhedron ปกติสามารถพบได้โดยใช้สูตรง่ายๆในการจดจำ D = a√3, โดยที่ D หมายถึงเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์และ a เป็นขอบ นี่คือตัวอย่างของปัญหาที่มีความจำเป็นที่จะหาเส้นทแยงมุมถ้าคุณรู้ว่ามันจะมีค่าเท่ากับความยาวของขอบของ 2 ซม. ก็ง่าย D = 2√3ไม่ได้ต้องพิจารณาอะไร ในตัวอย่างที่สองให้ขอบของก้อนเท่ากับ√3ซม. แล้วเราได้รับ D = = √3√3√9 = 3 คำตอบ: D คือ 3 ซม.

สูตรที่จะหาเส้นทแยงมุมของใบหน้าของลูกบาศก์

Diago

ใบหน้ายังสามารถพบได้ตามสูตร เส้นทแยงมุมที่อยู่บนใบหน้ามีเพียง 12 ชิ้นเท่านั้นและพวกเขาทั้งหมดเท่ากัน ตอนนี้จำ d = a√2โดย d คือเส้นทแยงมุมของสแควร์และเป็นขอบของก้อนหรือด้านข้างของสี่เหลี่ยม เพื่อทำความเข้าใจสูตรนี้มาจากไหนง่ายมาก หลังจากทั้งหมดทั้งสองด้านของตารางและรูปแบบเส้นทแยงมุมรูปสามเหลี่ยมมุมฉากด้านขวา ในทรีโอนี้เส้นทแยงมุมมีบทบาทตรงข้ามกับด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นขาที่มีความยาวเท่ากัน ให้เรานึกถึงทฤษฎีบทของ Pythagoras และทุกอย่างจะตกทันที ตอนนี้ปัญหา: ขอบของ hexahedron เท่ากับ√ 8 ซม. มันเป็นสิ่งที่จำเป็นในการหาเส้นทแยงมุมของใบหน้าของมัน เราวางลงในสูตรและเราได้รับ d = √ 8 √ 2 = √ 16 = 4 คำตอบ: เส้นทแยงมุมของใบหน้าของลูกบาศก์มี 4 ซม.

ถ้าทราบว่าเป็นเส้นทแยงมุมของหน้าลูกบาศก์

โดยสภาพของปัญหาเราจะได้รับเฉพาะเส้นทแยงมุมจุดยอดของ polyhedron ปกติซึ่งก็คือพูดว่า√ 2 ซม. และเราต้องหาเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ สูตรสำหรับการแก้ปัญหานี้มีความซับซ้อนกว่าเล็กน้อยก่อนหน้านี้ ถ้าเรารู้ d เราจะพบขอบของ cube โดยเริ่มต้นจากสูตรที่สอง d = a√ 2 เราได้รับ a = d / √ 2 = √ 2 / √ 2 = 1cm (นี่คือขอบของเรา) ถ้าค่านี้เป็นที่รู้จักแล้วการหาเส้นทแยงมุมของก้อนนั้นไม่ใช่เรื่องยาก: D = 1√3 = √3. นั่นเป็นวิธีแก้ปัญหาของเรา

ถ้าพื้นที่ผิวเป็นที่รู้จัก

ขั้นตอนต่อไปของการแก้ปัญหานี้ขึ้นอยู่กับการหาเส้นทแยงมุมเหนือพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ สมมุติว่ามีความยาว 72 ซม². เริ่มต้นด้วยเราจะหาพื้นที่ของหนึ่งหน้าและทั้งหมดนี้ดังนั้น 72 จะต้องหารด้วย 6 เราได้รับ 12 ซม.². นี่คือพื้นที่ของใบหน้าเดียว ในการหาขอบของ polyhedron ปกติต้องจำสูตร S = a², แล้ว a = √ S เราแทนและได้ a = √12 (ขอบของลูกบาศก์) และถ้าเรารู้ค่านี้ก็ไม่ยากที่จะหาเส้นทแยงมุม D = a√3 = √12√3 = √36 = 6. ตอบ: เส้นทแยงมุมของก้อนเป็น 6 ซม.².

ถ้าความยาวของขอบของลูกบาศก์เป็นที่รู้จัก

มีบางกรณีที่ปัญหาได้รับเท่านั้นความยาวของขอบทั้งหมดของลูกบาศก์ จากนั้นจำเป็นต้องแบ่งค่านี้เป็น 12 โดยมีหลายด้านในโพลิเอดรอนปกติ ตัวอย่างเช่นถ้าผลรวมของขอบทั้งหมดเป็น 40 แล้วด้านหนึ่งจะเป็น 40/12 = 3.333 เราวางลงในสูตรแรกของเราและได้คำตอบ!

</ p>