สารสนเทศ การแปลงนิพจน์บูลีน

กระดาษที่เสนอจะได้รับการพิจารณาอย่างละเอียดคำถามของการแปลงการแสดงออกเชิงตรรกะ นอกจากนี้เราขอแนะนำให้คุณใช้หลักสูตรสั้น ๆ เกี่ยวกับตรรกะซึ่งจะมีการตรวจสอบกฎหมายและแนวความคิดหลัก การแปลงนิพจน์เชิงตรรกะเป็นกระบวนการที่ค่อนข้างซับซ้อนถ้าคุณไม่คุ้นเคยกับความแตกต่างทั้งหมดของตัวมันเอง

หลักสูตรของวิทยาการคอมพิวเตอร์จะดูเรียบง่ายและความสุขถ้าคุณอย่างระมัดระวังอ่านบทความนี้และเรียนรู้กฎระเบียบและกฎหมายของการเปลี่ยนแปลงการแก้ปัญหาและการวาดภาพขึ้นรูปแบบ เรานำเสนอที่จะเริ่มต้นในขณะนี้

วิทยาศาสตร์ลอจิก

พื้นฐานของตรรกะ - นี่เป็นเรื่องค่อนข้างยาก,มันเขียนขึ้นเป็นจำนวนมาก ในบทความนี้เราจะพิจารณาพื้นฐานและกฎหมายของการแปลงนิพจน์ตรรกะนั่นคือข้อมูลจะถูกบีบอัดและเข้มข้นมากที่สุด นี้เป็นสิ่งที่จำเป็นในการพิจารณาความหมายมากขึ้นเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์และการออกแบบวงจร

สำหรับการเริ่มต้นสิ่งที่เป็นตรรกะและทำไมมันจึงจำเป็น? เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่านี่คือวิทยาศาสตร์ทั้งที่พิจารณารูปแบบและวิธีการในการให้เหตุผล ทุกอย่างที่เราเห็นได้ยินหรือทำตามกฎหมาย โยนลูกบอลจากที่สูง - มันมักจะบินลงตามที่ปฏิบัติตามกฎหมายของฟิสิกส์ เราชงกาแฟที่มีกลิ่นหอมในตอนเช้าเพิ่มน้ำตาลและสารหลวมทันทีละลายในน้ำปฏิบัติตามกฎหมายของฟิสิกส์ เรากำลังพูดคุยกับเพื่อนร่วมกันวางแผนของเรา: "ถ้าฉันปกป้องงานได้ดีฉันจะได้รับประกาศนียบัตรสีแดง" "ฉันไม่สามารถเดินทางโดยรถยนต์ได้เพราะอยู่ระหว่างการซ่อมแซม" โดยไม่สังเกตว่าเรากำลังสร้างบทสนทนาทั้งหมดขึ้นอยู่กับตรรกะและกฎหมาย ทำไมเราถึงต้องการวิทยาศาสตร์ตรรกะ? แน่นอนว่ารู้กฎหมายของตนคุณสามารถกำหนดผลลัพธ์ของเหตุการณ์ได้อย่างถูกต้องเนื่องจากคุณไม่จำเป็นต้องทำแบบสุ่มและรับความเสี่ยง

แม้ว่าความคิดเป็นกระบวนการที่ค่อนข้างซับซ้อน แต่ก็สามารถแบ่งออกเป็นองค์ประกอบบางอย่างได้อย่างแม่นยำมากขึ้นรูปแบบ (ผ่านที่การแสดงออกของความคิดที่เกิดขึ้น):

• แนวคิด;
• งบ;
• เหตุผล
• หลักฐาน

ต่อไปเราขอแนะนำให้คุณไปที่ฟังก์ชันลอจิคัลและแปลงนิพจน์เชิงตรรกะ สารสนเทศจะสนุกและค่อนข้างง่ายสำหรับคุณถ้าคุณอ่านบทความนี้อย่างละเอียด

ฟังก์ชันลอจิก

ตอนนี้เราเสนอที่จะทำความคุ้นเคยกับเหตุผลฟังก์ชั่น บ่อยครั้งในตั๋วการตรวจสอบสถานะชุดในส่วน B มีปัญหาเกี่ยวกับการแปลงนิพจน์เชิงตรรกะในส่วนที่เป็นตัวเลข พวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้โดยไม่ต้องรู้หน้าที่ของตรรกะ

อะไรคืองานหลักของวิทยาศาสตร์นี้? แน่นอนการศึกษาของการแสดงออกเชิงตรรกะ (ทั้งซับซ้อนและเรียบง่าย) คำสั่งที่ซับซ้อนมาจากไหน? สิ่งที่เกิดขึ้นผ่านการรวมกลุ่มกันซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่าฟังก์ชัน

รวมคุณสามารถแยกแยะชุดห้าชุดได้:

• การผกผัน (นั่นคือการปฏิเสธด้วยความช่วยเหลือของฟังก์ชั่นนี้ใครจะได้คำแถลงตรงกันข้ามกับเรื่องนี้: ฉันจะไปโรงหนังในวันนี้ - ฉันจะไม่ไปดูหนังในวันนี้);
• disjunction (ฟังก์ชันนี้มักเรียกว่า logical)นอกจากนี้เพื่อให้เป็นที่ชัดเจนให้ตัวอย่างง่ายๆจากชีวิต: "ถ้าฉันมีอาการปวดหัวหรือปวดหัวแล้วฉันจะไม่ไปโรงเรียน" - การแสดงออกนี้จะเป็นจริงถ้าหนึ่งในความต้องการถูกนำมาพิจารณา);
• (มักเรียกว่าการคูณเชิงตรรกะ: "ถ้าฉันล้างจานและทำบทเรียนแล้วฉันจะออกไปข้างนอกกับเพื่อน ๆ " การแสดงออกนี้จะเป็นจริงหากมีการพิจารณาเงื่อนไขสองข้อ);
• นัย (ในตรรกะฟังก์ชันนี้เรียกว่าแต่น่าเสียดายที่ไม่สามารถอธิบายสถานการณ์ชีวิตได้ ฟังก์ชันเท็จจะเป็นในกรณีหากสิ่งที่ต้องการจะทำ แต่มันไม่ได้ผลในกรณีอื่น ๆ ฟังก์ชันจะเป็นจริง);
• ความเท่าเทียมกัน (หรือความเสมอภาคถ้าสองคำพูดเป็นจริงหรือเท็จแล้วเป็นผลให้เราได้รับความจริง)

เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าในวิทยาการคอมพิวเตอร์ง่าย ๆนิพจน์นี้แสดงด้วยอักษรตัวใหญ่ของอักษรละติน ถัดไปคุณต้องจำตารางความจริงสำหรับแต่ละฟังก์ชัน โปรดทราบว่าไม่จำเป็นต้องเรียนรู้มันก็จะเพียงพอที่จะเข้าใจการทำงาน

ตารางความจริง

การเชื่อม

ความร้าวฉาน

การผกผัน

ความหมาย

สมดุล

นอกจากนี้มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบความจริงที่ว่าโกหกในตรรกะมันจะถูกแทนด้วยหมายเลข 0 และการแสดงออกที่แท้จริงจะถูกระบุโดยหมายเลข 1 เพื่อความสะดวกของคุณคุณยังสามารถใช้เครื่องหมายบวกและลบ ให้ความสนใจกับข้อเท็จจริงที่ว่านิพจน์ที่เป็นเท็จและเป็นความจริงในตารางที่นำเสนอมีการทำเครื่องหมายด้วยตัวอักษร "L" และ "AND" ตามลำดับ

อาคาร

ก่อนที่จะดำเนินการเปลี่ยนแปลงของนิพจน์เชิงตรรกะคุณจำเป็นต้องทำความคุ้นเคยกับโครงสร้างของพวกเขา สารประกอบใด ๆ หรือตามที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้การแสดงออกที่ซับซ้อนประกอบด้วยสองส่วน:

• ตัวแปรซึ่งแสดงโดยตัวพิมพ์ใหญ่ของตัวอักษรละติน;
• อักขระที่แสดงถึงฟังก์ชันและเชื่อมต่อนิพจน์อย่างง่ายซึ่งกันและกัน

วิธีที่จะทำให้การแสดงออกในภาษาของพีชคณิตของตรรกะหรือไม่ หากต้องการทำสิ่งนี้คุณต้องทำบางสิ่ง:

• แบ่งข้อความทั้งหมดเป็นนิพจน์อย่างง่าย
• ทำเครื่องหมายองค์ประกอบเหล่านี้
• เน้นความสัมพันธ์ระหว่างนิพจน์อย่างง่าย
• เขียนนิพจน์ที่เกิดขึ้นโดยใช้สัญลักษณ์พิเศษของพีชคณิตของตรรกะ

เราเสนอให้พิจารณาตัวอย่างง่ายๆ: (Z * F = 5 หรือ Z * F = 4) และ (Z * F ไม่เท่ากับ 5 หรือ Z * F ไม่เท่ากับ 4) มีความจำเป็นต้องแทนที่ 2 สำหรับตัวแปรหลังจากนั้นเราจะได้นิพจน์ (4 = 5 หรือ 4 = 4) และ (4 ไม่เท่ากับ 5 หรือ 4 ไม่เท่ากับ 4) หลังจากการดำเนินการที่เราทำเสร็จแล้วเราจะต้องแยกความแตกต่างของการแสดงออกและการเชื่อมต่อระหว่างพวกเขาควรจะเป็นดังนี้: (Z หรือ F) และ (ไม่ใช่ Z หรือไม่ F) หลังจากนั้นเราต้องแปลงเรคคอร์ดนี้แทนที่ค่าของข้อความ ในกรณีนั้นถ้านิพจน์นั้นถูกต้องจำเป็นต้องแทนที่ 1 มิฉะนั้น - 0 เราได้รับ: G = 1 และ 1 หลังจากการคำนวณที่จำเป็นเราจะได้ผลลัพธ์: G = 1 นั่นคือการแสดงออกที่ซับซ้อนเป็นจริง

กฎหมาย

ตอนนี้เราขอแนะนำให้คุณพิจารณากฎแห่งตรรกะและกฎการแปลงนิพจน์ตรรกะ มันเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องพูดถึงว่าการแสดงออกทางตรรกะใด ๆ สามารถเปลี่ยนเป็นอีกสิ่งหนึ่งโดยใช้กฎแห่งตรรกะ ตอนนี้เราพิจารณารายละเอียดทั้งสิบกฎ

สิ่งแรกในรายการของเราคือ "กฎแห่งการปฏิเสธคู่" นั่นคือนิพจน์ "ไม่ใช่ (ไม่ใช่ A)" จะเท่ากับนิพจน์ "A"

กฎการสื่อสารอยู่ในวิชาคณิตศาสตร์มันค่อนข้างจำง่าย A + B = B + A, A * B = B * A

กฎการรวมคือ (D + E) + F = (D + F) + E กฎหมายเดียวกันนี้ใช้กับการคูณเชิงตรรกะ

กฎหมายการกระจายสินค้าเป็นการเปิดประถมของวงเล็บ ตัวอย่าง: (A + B) * C = (A * C) + (B * C)

กฎหมายของ De Morgan: ไม่ใช่ (A + B) = non-A * non-B, ไม่ใช่ (A * B) = non-A + non-B, Aimplication B = ไม่ใช่ A + B, ไม่ใช่ (Amplication B) = A * non B

Idempotency: X + X = X หรือ C * C = C

ข้อยกเว้นของค่าคงที่: X + 1 = 1, X + 0 = X; X * 1 = X, X * 0 = 0

ต่อไปเราจะเน้นกฎแห่งความขัดแย้งหลังจากนั้นเราสามารถยืนยันความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้: B * nonB = 0

ในตรรกะก็มีกฎการดูดกลืนซึ่งในทางปฏิบัติมีดังนี้: C + (C * D) = C หรือ C * (C + D) = C

นอกจากนี้ยังเป็นสิ่งสำคัญที่จะแปลงนิพจน์เชิงตรรกะเพื่อจดจำกฎการกำจัด: (C * E) + (HC * E) = E หรือ (C + E) * (HC + E) = E

หากคุณตรวจสอบและจดจำทุกสิ่งอย่างละเอียดนำเสนอในกฎหมายมาตรานี้แล้วปัญหาเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงจะไม่เกิดขึ้น ความสำคัญเท่าเทียมกันคือลำดับของฟังก์ชั่น ให้ความสำคัญกับรายการนี้การกระจายลำดับของฟังก์ชั่นที่ถูกต้องเป็นกุญแจสำคัญในการแก้ไขปัญหาที่ถูกต้อง

กฎและกฎหมายของการเปลี่ยนแปลงและการทำให้เข้าใจง่ายลำดับของการกระทำพร้อมตัวอย่าง

กฎหมายเชิงตรรกะและกฎการเปลี่ยนแปลงการแสดงออกทางตรรกะง่ายต่อการจดจำ หากคุณสงสัยความจริงอย่างน้อยหนึ่งข้อให้ตรวจสอบด้วยตัวเอง ในการทำเช่นนี้คุณต้องใช้เวลา 10 นาทีและสร้างตารางความจริงเพื่อรับคำตอบ

ตอนนี้เราเสนอให้พิจารณากฎหมายเชิงตรรกะและกฎสำหรับการเปลี่ยนนิพจน์เชิงตรรกะด้วยตัวอย่างเฉพาะ นี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อรวบรวมความรู้ที่ได้รับอย่างเหมาะสม เอาใจใส่เป็นพิเศษกับลำดับของการกระทำ

มอบให้เรา: C + (ไม่ใช่ C * E) มีความจำเป็นต้องทำให้การแสดงออกง่ายขึ้น ขั้นตอนแรกคือการเปิดวงเล็บ จากนั้นเราจะได้นิพจน์: (C + nonC) * (C + E) เราทราบทันทีว่าการเพิ่มตรรกะของสองข้อความคัดค้านทำให้เรามีความจริง สิ่งที่เราได้ในท้ายที่สุด: 1 * (C + E) เปิดวงเล็บอีกครั้ง: (1 * С) + (1 + Е) ตอนนี้อีกครั้งเราจำกฎหมายและได้รับคำตอบ: C + E

อย่างที่คุณเห็นทุกอย่างค่อนข้างง่าย เพื่อแก้ไขปัญหาดังกล่าวมีความจำเป็นต้องจำกฎหมายที่ระบุไว้ในส่วนสุดท้าย เราเสนอให้ดำเนินการแก้ปัญหาเชิงตรรกะเนื่องจากงานนี้มีความซับซ้อนมากกว่าที่ผ่านมา

แก้ปัญหา

เราได้พบกับพื้นฐานของวิทยาศาสตร์ที่เรียกว่า“ ลอจิก” การเปลี่ยนแปลงของการแสดงออกทางตรรกะเราได้ตรวจสอบโดยย่อกฎหมายได้ระบุไว้ งานที่ยากที่สุดที่มีการรวบรวมของการแสดงออกตรรกะเป็นงาน มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าพวกเขาสามารถแก้ไขได้ด้วยความช่วยเหลือของการใช้เหตุผลการเปลี่ยนแปลงของการแสดงออกหรือวิธีการตาราง เราเสนอให้พิจารณาหนึ่งรายละเอียด

เด็กชายสามคน (คิริลล์แอนตันและคอสต้า) อยู่ในนั้นห้องเดี่ยว ทันใดนั้นแม่จากครัวได้ยินเสียงถ้วยแตก เธอวิ่งไปหาลูกชายของเธอและถามว่า: "ใครทำอย่างนี้?" คำตอบมีดังนี้คิริลล์บอกว่าไม่ใช่ Kostya ที่ทำลายถ้วย แต่แอนตัน; Anton บอกว่า Kostya ทำมันไม่ใช่ Kirill; Kostya อ้างว่า Anton ไม่ใช่ผู้กระทำผิด เรารู้ว่าเด็กชายคนหนึ่งบอกกับแม่ว่าผิด เราจำเป็นต้องค้นหาว่าใครทำลายถ้วย

เหตุผลคำตอบของไซริลและAnton ขัดแย้งกันเองเช่นเดียวกับ Kirill กับ Kostya ดังนั้นทั้งคู่จึงไม่สามารถเป็นจริงได้ เราทำข้อสรุปดังต่อไปนี้ - Anton และ Kostya บอกความจริงและ Cyril เป็นผู้ร้ายในถ้วยที่แตก นี่เป็นวิธีคิด ตอนนี้เราจะตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาเดียวกันโดยใช้วิธีการเปลี่ยนนิพจน์เท่านั้น อันดับแรกเราแนะนำตัวย่อ:

• KR - ถ้วยถูกทำลายโดย Cyril;
• เอ - ถ้วยแตกโดยอันโต;
• K - ผู้ร้าย Kostya

คำตอบเด็ก:

• Cyril - someK, A;
• แอนตัน - NeKR, K;
• Kostya - ไม่

เราเสนอให้แสดงออกถ้า Kostyaเขาโกหกและไซริลและแอนตันพูดความจริง: NK * A = 1 และ K * NKR = 1 และ A = 1 การแปลงการแสดงออกเราได้รับความขัดแย้ง: 0 = 1 สมมติฐานของเราผิดเราควรตรวจสอบสมมติฐานอื่น ๆ

ถ้าเราคิดว่าไซริลพูดโกหกและแอนตันและ Kostya บอกความจริงกับแม่เราได้รับการแสดงออกดังต่อไปนี้: K * nonA = 1 และ K * NeKR = 1 และ nonA = 1 ทำให้การแสดงออกง่ายขึ้นเราได้รับ CR * nonA * neK = 1 นี่แสดงให้เห็นว่าสมมติฐานของเราเป็นจริงจริง ๆ แล้วไซริลทุบถ้วยและโกหกแม่ของเขา

วิธีแก้ปัญหาแบบตาราง

พิจารณากฎแห่งตรรกะและการเปลี่ยนแปลงการแสดงออกเชิงตรรกะช่วยให้เรารับมือกับงานที่นำเสนอในส่วนก่อนหน้าได้อย่างแน่นอน ตอนนี้เราเสนอให้พิจารณาวิธีการแบบตารางในการแก้ปัญหาต่อไปนี้

Dmitry, Anatoly และ Lyudmila เป็นแฟน ๆจดหมายไปรษณีย์เรารู้ว่าทุกคนอาศัยอยู่ในส่วนต่าง ๆ ของโลกและมีงานอดิเรกที่แตกต่างกัน กำหนดผู้ที่อาศัยอยู่ในเมืองและสิ่งที่เขาชอบ ข้อเท็จจริงต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกัน:

• มิทรีไม่เคยไปปารีสและมิลามิลา - สู่โรม;
• เขาที่อาศัยอยู่ในปารีสไม่ชอบดูหนัง
• คนที่อาศัยอยู่ในกรุงโรมร้องเสียง
• Lyudmila เบื่อหน่ายกับบัลเล่ต์

ในการแก้ปัญหาคุณต้องทำตารางเล็ก ๆ

นอกจากนี้คุณต้องให้ความสนใจสูงสุด ทุกสิ่งที่คุณอ่านในเงื่อนไขควรสะท้อนให้เห็นในตารางนี้ ในระหว่างการเติมจะมีการล้างสิ่งต่อไปนี้:

• มิทรีอาศัยอยู่ในกรุงโรมและมีส่วนร่วมในการร้องเพลง
• Anatoly อาศัยอยู่ในกรุงปารีสและมักจะเข้าร่วมบัลเล่ต์;
• Lyudmila เป็นแฟนตัวยงของศิลปะภาพยนตร์ที่อาศัยอยู่ในสหรัฐอเมริกา

โปรดทราบอีกครั้งว่าการแสดงออกที่แท้จริงถูกทำเครื่องหมายด้วยหมายเลข 1 และการแสดงออกที่ผิดพลาดคือ 0 เมื่อกรอกสัญลักษณ์ที่มีสัญลักษณ์เหล่านี้ลงในตารางคุณจะพบคำตอบสำหรับคำถามที่คุณสนใจอย่างรวดเร็ว

Mikroskhematika

ตัวอย่างการแปลงการแสดงออกทางตรรกะซึ่งเราตรวจสอบค่อนข้างซับซ้อนได้อย่างรวดเร็วก่อน ในตั๋วของการสอบรัฐแบบครบวงจรเงื่อนไขที่สามารถได้รับในรูปแบบของไมโคร

สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าอุปกรณ์ดิจิตอลทั้งหมดขึ้นอยู่กับองค์ประกอบตรรกะนั่นคืออุปกรณ์บางอย่างที่ทำหน้าที่ตรรกะหนึ่ง

เราได้พูดคุยเกี่ยวกับฟังก์ชั่นเช่นร่วม(การคูณเชิงตรรกะ) โดยปกติจะใช้สัญลักษณ์ & ฟังก์ชั่นนี้จำเป็นสำหรับการรวมกันของหลาย ๆ ค่า ในภาพคุณเห็นรูปแบบการคูณเชิงตรรกะ

ฟังก์ชั่นการแยกมีความจำเป็นในการใช้การแยกของค่าอินพุตบางอย่าง เมื่อเขียนนิพจน์ฟังก์ชันนี้มักจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ den ภาพแสดงรูปแบบ

ฟังก์ชันผกผันทำหน้าที่เป็นตัวแปลงของนิพจน์หนึ่งไปยังอีกด้านหนึ่ง ในภาพคุณจะเห็นว่าไดอะแกรม“ ไม่” เป็นอย่างไร

ตัวอย่างการทำให้สูตร # 1 ง่ายขึ้น

พิจารณากฎการแปลงเชิงตรรกะนิพจน์ต้องได้รับการแก้ไขในทางปฏิบัติ มันมีความแม่นยำในการแสวงหาเป้าหมายนี้ที่เราเสนอให้แก้ตัวอย่างสองตัวอย่างของความซับซ้อนปานกลางและเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ในส่วนนี้ของบทความ

หากคุณไม่มีเวลาจำสูตรสำหรับการแปลงการแสดงออกทางตรรกะคุณสามารถทำให้ตัวเองเป็น "เครื่องเตือน" ขนาดเล็ก คุณจะเห็นว่าเร็ว ๆ นี้คุณจะไม่สอดแนม

ตัวอย่าง: (X + T) * (Hex + T) * (M + NeT) อย่าสุ่มสี่สุ่มห้าลองแก้ไขตัวอย่างด้วยตัวคุณเอง

ในการทำให้เข้าใจง่ายเราได้รายการต่อไปนี้: T * (M + NT) = (T * M) + (T * NT) = (T * N) + 0 = (T + 0) * (M + 0) = T * เอ็ม

อย่างที่คุณเห็นจากค่อนข้างยาวและยุ่งยากการแสดงออกที่ซับซ้อนเราได้ T * M สั้น ๆ หากคุณไม่สามารถแก้ไขตัวอย่างนี้ได้ด้วยตนเองให้อ้างอิงอีกครั้งถึงจุดที่เราพิจารณาว่าการเปลี่ยนแปลงของนิพจน์ตรรกะปัญหา

ตัวอย่างการทำให้สูตร # 2 ง่ายขึ้น

ในส่วนนี้เราขอแนะนำให้คุณลดความซับซ้อนนิพจน์ (Е + Н) * (Е + К) เราวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาเป็นระยะ ก่อนอื่นเราต้องเปิดวงเล็บจำหลักสูตรคณิตศาสตร์เบื้องต้น เป็นผลให้เราได้รับการแสดงออกดังต่อไปนี้: Е * Е + Е * К + Н * Е + Н * К นอกจากนี้เราสังเกตว่าในการแสดงออกที่เกิดขึ้นมีส่วนหนึ่งของ E * E เราจำกฎหมายของ idempotency และเปลี่ยนบันทึก:: + Е * К + Н * * + Н * ขั้นตอนต่อไปคือการแปลงส่วน E + E * K โดยใช้ประโยชน์จากการลบตัวแปร E และคุณสมบัติ: A + 1 = 1 เราได้รับการแสดงออก: Е + Н * Е + Н * К. เราติดตามจุดสุดท้ายในทำนองเดียวกันและนำออกมาจากวงเล็บ E ดังนั้นเราจึงได้คำตอบ: Е + Н * К

ให้ความสนใจกับความจริงที่ว่างานดูเหมือนจะยากเพียงแวบแรก หากต้องการ "คลิกพวกเขาเช่นเมล็ดพันธุ์" คุณเพียงแค่ต้องเรียนรู้กฎพื้นฐานของตรรกะ