วิธีการคำนวณพื้นที่ส่วนและพื้นที่ของส่วนทรงกลม

ค่าทางคณิตศาสตร์ของพื้นที่เป็นที่รู้จักจากสมัยกรีกโบราณ แม้ในยุคที่ห่างไกลเหล่านี้ชาวกรีกพบว่าบริเวณดังกล่าวเป็นส่วนต่อเนื่องของพื้นผิวซึ่งล้อมรอบจากทุกทิศทุกทางด้วยรูปทรงปิด นี่เป็นค่าตัวเลขที่วัดได้เป็นหน่วยสี่เหลี่ยม พื้นที่เป็นลักษณะเชิงตัวเลขของรูปทรงเรขาคณิตทั้งสองแบบ (planimetric) และพื้นผิวของร่างกายในอวกาศ (ปริมาตร)

ขณะนี้ไม่เพียง แต่พบในภายในกรอบของหลักสูตรโรงเรียนในบทเรียนของเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ แต่ยังดาราศาสตร์ในชีวิตประจำวันในการก่อสร้างในการพัฒนาด้านวิศวกรรมในการผลิตและในทรงกลมอื่น ๆ ของกิจกรรมของมนุษย์ บ่อยครั้งในการคำนวณพื้นที่ของกลุ่มเราหันไปที่สนามหลังบ้านเมื่อทำการตกแต่งพื้นที่ภูมิทัศน์หรือเมื่อซ่อมแซมการออกแบบล้ำยุคของห้อง ดังนั้นความรู้เกี่ยวกับวิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตต่างๆจะเป็นประโยชน์ตลอดเวลา

ในการคำนวณพื้นที่ของส่วนวงกลมและส่วนทรงกลมจำเป็นต้องทำความเข้าใจข้อกำหนดทางเรขาคณิตที่จะต้องใช้ในกระบวนการคำนวณ

ประการแรกส่วนของวงกลมเป็นส่วนวงกลมแบนรูปที่ตั้งอยู่ระหว่างส่วนโค้งของวงกลมและคอร์ดที่ตัดมัน อย่าสับสนแนวคิดนี้กับตัวเลขของภาค สิ่งเหล่านี้เป็นสิ่งที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

คอร์ดคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดนอนอยู่บนวงกลม

มุมกลางจะเกิดขึ้นระหว่างสองส่วน - รัศมี วัดเป็นองศาโดยส่วนโค้งซึ่งมันวางอยู่

ส่วนทรงกลมถูกสร้างขึ้นโดยการตัดบางส่วนระนาบของทรงกลม (ทรงกลม) ในกรณีนี้ฐานของส่วนทรงกลมเป็นวงกลมและความสูงเป็นเส้นตั้งฉากที่ยื่นออกมาจากศูนย์กลางของวงกลมไปยังสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับพื้นผิวของทรงกลม จุดตัดนี้เรียกว่าจุดสุดยอดของส่วนของทรงกลม

เพื่อกำหนดพื้นที่ของกลุ่มทรงกลมคุณจำเป็นต้องรู้เส้นรอบวงของวงกลมตัดและความสูงของส่วนลูก ผลิตภัณฑ์ของสององค์ประกอบนี้จะเป็นพื้นที่ของส่วนทรงกลม: S = 2πRhโดยที่ h คือความสูงของส่วนนั้น2πRคือเส้นรอบวงและ R คือรัศมีของวงกลมขนาดใหญ่

ในการคำนวณพื้นที่ของส่วนของวงกลมสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

1 การหาพื้นที่ของกลุ่มในวิธีที่ง่ายนั้นมันเป็นสิ่งที่จำเป็นในการคำนวณความแตกต่างระหว่างพื้นที่ภาคเป็นที่ถูกจารึกไว้ส่วนและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีฐานคือส่วนคอร์ด: S1 = S2-S3 ประเด็น S1 - พื้นที่ส่วน S2 - พื้นที่ภาคและ S3 - พื้นที่สามเหลี่ยม

หนึ่งสามารถใช้สูตรโดยประมาณการคำนวณพื้นที่ของส่วนวงกลม: S = 2/3 * (ก * เอช) ที่ - ฐานของรูปสามเหลี่ยมหรือความยาวคอร์ดชั่วโมง - ความสูงของส่วนที่เป็นผลมาจากความแตกต่างระหว่างรัศมีวงกลมและความสูงของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่

2. ส่วนของเซ็กเมนต์ที่แตกต่างจากรูปครึ่งวงกลมจะถูกคำนวณดังนี้: S = (π R2: 360) * α ± S3 โดยที่π R2 คือพื้นที่ของวงกลมαคือการวัดองศามุมกลางที่มีส่วนโค้งของส่วนของวงกลม S3 คือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นระหว่างรัศมีทั้งสองของวงกลมและคอร์ดที่มีมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดยอดสองจุดที่จุดติดต่อระหว่างรัศมีและวงกลม

ถ้ามุมα <180 องศาใช้เครื่องหมายลบถ้าα> 180 องศาใช้เครื่องหมายบวก

3 คำนวณพื้นที่ของส่วนนี้ได้และวิธีการอื่น ๆ โดยใช้ตรีโกณมิติ ตามกฎแล้วรูปสามเหลี่ยมจะเป็นพื้นฐาน ถ้ามุมกลางถูกวัดเป็นองศาแล้วสูตรต่อไปนี้สามารถยอมรับได้: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2 โดยที่ R2 เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานของวงกลมαคือการวัดองศาของมุมกลาง

4 ในการคำนวณพื้นที่ของเซ็กเมนต์โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติสูตรอื่นสามารถนำมาใช้ถ้ามุมกลางถูกวัดเป็นเรเดียน S = R2 * (α-sin α) / 2 โดยที่ R2 เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานของวงกลมαคือการวัดองศาของมุมกลาง .